Seconda tappa del viaggio alla scoperta delle previsioni del tempo e dei modelli meteorologici. In questo approfondimento focalizzeremo l’attenzione sulle approssimazioni in sede di calcolo e sull’orografia
di Andrea Bonina, 14/04/2015 – © MeteoBronte
Nel primo appuntamento dedicato ai segreti delle previsioni del tempo ci eravamo lasciati con i problemi legati all’inizializzazione dei modelli numerici. Il settore dell’assimilazione dei dati (Data Assimilation) si occupa di trovare il migliore stato iniziale possibile dell’atmosfera considerate tutte le osservazioni raccolte a disposizione in una certa finestra temporale. Tali dati, irregolarmente distribuiti nello spazio e nel tempo, sono analizzati con l’impiego di algoritmi statistico-numerici per ottenere la migliore stima dello stato dell’atmosfera (analisi), rappresentato su di un grigliato tridimensionale regolare ad un istante di tempo fissato. Queste complesse procedure comportano errori non indifferenti (le previsioni, in sostanza, presentano una certa imprecisione già prima di essere elaborate!), ma costituiscono la base fondamentale per le elaborazioni modellistiche.
4. MODELLI MATEMATICI: LE APPROSSIMAZIONI IN SEDE DI CALCOLO
I modelli numerici di previsione, per quanto possano essere complessi nel simulare il movimento delle masse d’aria, rappresentano comunque una versione della realtà che è tanto più approssimata quanto più è bassa la risoluzione del dominio di calcolo. Le previsioni sono computate usando equazioni differenziali matematiche per la fisica e la dinamica dell’atmosfera dette anche equazioni primitive dei moti atmosferici. Esse sono:
- eq. del momento
- eq. di conservazione della massa
- eq. di conservazione dell’energia
- eq. dell’umidità nell’aria
- eq. della salinità nel mare
- eq. di stato
Si tratta di equazioni non lineari, impossibili da risolvere esattamente, per la cui risoluzione si utilizzano metodi spettrali e/o m. delle differenze finite. Lo stato dinamico del sistema atmosferico è descritto specificando il valore che assumono le grandezze fisiche (temperatura, pressione, vento, ecc.) su ogni punto del reticolo spaziale e la loro evoluzione, pertanto, non viene conosciuta per via analitica (dunque esattamente), bensì risolvendo per via numerica i sistemi di equazioni differenziali. Il tipo di risoluzione proposta comporta delle approssimazioni per le derivate parziali al primo ed al secondo ordine che modificano le proprietà di stabilità delle soluzioni. Alcuni modelli globali usano metodi spettrali per le dimensioni orizzontali e metodi delle differenze finite per la dimensione verticale, mentre i modelli regionali e altri modelli globali usano metodi delle differenze finite in tutte e tre le dimensioni.
Il metodo di discretizzazione delle equazioni comporta un’approssimazione della soluzione reale. Più fitto è il passo di griglia, meglio le differenze finite approssimano i valori delle derivate del continuo spazio-temporale e minore è l’entità dell’errore iniziale che si propaga.
5. L’OROGRAFIA ED IL PASSO DI GRIGLIA
Abbiamo discusso, seppur genericamente, delle inevitabili approssimazioni che avvengono nella ricostruzione dello stato iniziale dell’atmosfera e, successivamente, di quelle che subentrano in sede di calcolo. A rendere incerte e fondamentalmente imprecise le previsioni del tempo subentra un terzo fattore: il passo di griglia del modello e le difficoltà legate alla schematizzazione dell’orografia. Per ogni modello va definito il dominio di calcolo e la risoluzione spaziale verticale ed orizzontale.
I Global Models sono modelli con dominio mondiale: i calcoli avvengono su una griglia omogenea con nodi equispaziati (generalmente tra i 10 ed i 40 km) e 64 livelli verticali. La scelta del dominio e del passo di griglia inevitabilmente si ripercuote sui tempi di calcolo: a parità di risoluzione, un dominio limitato alla sola Italia, ad esempio, comporta tempistiche più brevi rispetto ad un altro relativo all’intero continente europeo. Allo stesso modo, infittendo la maglia del dominio, aumenta il numero di calcoli che il modello deve effettuare per elaborare la previsione in tempo utile: per evitare il paradosso di usufruire delle previsioni a “tempo scaduto”, dopo che l’evento si sia effettivamente realizzato, è opportuno trovare un giusto compromesso tra tempi di calcolo, dominio e risoluzione (vedremo in seguito l’importanza dei LAM).
Il modello meteorologico parte da un database digitale di orografia ad alta risoluzione sull’area di interesse e deve interpolare questi valori reali sul suo grigliato. Poiché il grigliato del modello non coincide con quello su cui è definita l’orografia, si procede a fare un’interpolazione: preso un punto del modello, si determina la quota nel modello come media delle quote dei punti nel database che stanno vicini. Questo inevitabilmente porta ad un’approssimazione, tanto più evidente quanto più le maglie del grigliato sono larghe. Se la griglia del modello ha maglie fitte, l’errore che si compie sarà inferiore, poiché solo pochi punti entreranno nella media che determina l’orografia del modello. Inoltre, per ragioni di rumore nel calcolo numerico, nei modelli si procede anche ad uno smoothing, cioè ad un ulteriore smussamento di eventuali variazioni troppo brusche della topografia.
CONTINUA…
I PARTE – Introduzione, sistemi di rilevazione dei dati e relative problematiche, supercalcolatori
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